O Teorema de Euler para poliedros

Abstract

Neste trabalho, fazemos um estudo sobre o Teorema de Euler para poliedros. Mostramos que ele sempre é válido para poliedros convexos, mas nem sempre, para poliedros não convexos. Evidenciamos todas as definições e resultados pertinentes ao estudo. Apresentamos uma demonstração do Teorema de Euler escrita por Cauchy e aperfeiçoada por Elon Lages Lima, feita especialmente para poliedros não convexos. Apresentamos, também, uma generalização do Teorema de Euler, a qual é conhecida como Característica de Euler-Poincaré e aborda o homeomorfismo de figuras. Finalmente, ensinamos a construção do poliedro n-tórico com a utilização do Geogebra.