Estudo básico das Cadeias de Markov e aplicações de matrizes em probabilidade

Abstract

As Cadeias de Markov consistem em uma sequência de variáveis aleatórias cuja probabilidade de transição para o estado atual é condicionada exclusivamente pelo estado imediatamente anterior, independentemente de toda a trajetória prévia do processo. Esse modelo probabilístico representa um tópico essencial na teoria das probabilidades, demonstrando ampla aplicabilidade em diversos campos do conhecimento científico. Nesse contexto, o presente trabalho visa realizar o estudo da teoria básica das Cadeias de Markov, com aplicações modeladas por meio de matrizes, apresentadas de uma forma mais didática. O trabalho aborda um panorama histórico da Teoria das Probabilidades, destacando as contribuições fundamentais de seus principais idealizadores, discute também um breve contexto histórico sobre Andrey Andreyevich Markov e apresenta em linhas gerais algumas aplicações modeladas pelos Processos de Markov. Ademais, o trabalho introduz os fundamentos da Teoria das Probabilidades, construindo uma base teórica sólida para a compreensão dos conceitos essenciais ao estudo das Cadeias de Markov, além disso, também apresenta sua teoria básica, introduzindo definições e exemplos ilustrativos que elucidam concretamente definições matemáticas. Por fim, o trabalho propõe inspirar o desenvolvimento futuro na área ao mostrar as Cadeias de Markov através de uma abordagem matricial clara, facilitando a compreensão desses conceitos e suas aplicações.