O Teorema de Arzelá-Ascoli e aplicações

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo apresentar um resultado de Análise utilizado nas mais diversas áreas da matemática pura, o Teorema de Arzelá-Ascoli, que nos dirá quais as condições necessárias para que uma sequência de funções contínuas definidas num subconjunto compacto de um espaço métrico tenha uma subsequência uniformemente convergente. Posteriormente, utilizamos o teorema para garantir a existência de soluções de uma E.D.O. - Equações Diferenciais Ordinárias. Como suporte a este estudo, elencamos resultados primordiais para o desenvolvimento desta pesquisa. Primeiramente, coletamos conceitos básicos elementares, em seguida, demonstramos em duas versões o teorema principal, o qual, posteriormente, é aplicado no Teorema de Peano, concluindo assim, a pesquisa.