Espaços métricos e o Teorema do Ponto Fixo de Banach

Abstract

Neste trabalho temos como principal objetivo enunciar e demonstrar o Teorema do Ponto Fixo de Banach e exibir algumas de suas aplicações. Para isto, estudamos inicialmente os espaços métricos, as sequências de Cauchy em espaços métricos e alguns resultados acerca destes conteúdos, e em seguida estudamos os espaços métricos completos, a fim de definirmos os espaços de Banach, e finalmente enunciar, demonstrar e apresentar algumas aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach (para contrações), o qual diz que se M é um espaço métrico completo, toda contração f : M !M possui um único ponto fixo em M; isto é, existe um único x pertence a M tal que f (x) = x.