Modelos de Distribuições de Probabilidade para Análise de Dados Compreendidos no Intervalo (0,1): uniforme e beta

Abstract

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é um índice de caráter universal que serve para quantificar o desenvolvimento humano de uma dada região e é um índice cujos valores estão compreendidos no intervalo(0,1). As distribuicões mais utilizadas para modelar variáveis aleatórias que geram resultados no intervalo (0,1) são a distribuicão Uniforme e a distribuição Beta. A distribuicão uniforme é muito simples,mas a beta por sua vez tem uma grande flexibilidade de ajuste dos seus parâmetros,o que leva a uma gama maior de opções de modelagem dos dados. Apesar de tamanha importância,a teoria da distribuição beta não é encontrada em muito detalhe nos livros básicos de probabilidade. Este trabalho teve como objetivo tratar de maneira mais detalhada e coesa as propriedades da distribuição Beta, bem como verificar o ajuste das séries de dados do Índice de Desenvolvimento Humano(IDH)dos 26 Estados Brasileiros,mais o Distrito Federal, à função de probabilidade Beta, bem como, em um segundo plano, analisar um possível ajuste dos dados com a distribuição Uniforme padrão. Para isto, fez-se uso do teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov nas cinco séries de dados (1991, 2000, 2004, 2005 e 2008) do IDH, para analisar o ajuste dos dados quanto às distribuições mencionadas. Vale salientar que não é possível, através de uma análise visual dos dados de uma variável em um histograma para tirar conclusões quanto a melhor função de distribução que melhor se ajuste aos dados em estudo. Logo, se faz importante a utilização de teste de aderência. Os dados de todas as séries em estudo apresentaram um bom ajuste à função de distribuição de probabilidade Beta,e rejeitando o ajuste para a distribuição Uniforme,dado um nível de significância de 5%.