Um passeio na sequência de Fibonacci

Abstract

O trabalho foi realizado com o objetivo de mostrar a história de Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, mostrando sua formação e inclinação matemática. Mostraremos também a história da sequência de Fibonacci, desde o surgimento do problema da reprodução dos coelhos, até a sua ligação com o número de ouro. Apresentaremos a sua definição, e algumas propriedades que mais adiante serão úteis para demonstrarmos que se uma sequência obedece à lei de formação da sequência de Fibonacci, então os termos desta sequência são escritos como combinação dos termos da sequência de Fibonacci. Demonstraremos a fórmula de Binet onde prova a relação da sequência de Fibonacci com o número de ouro e para isso usamos conceitos de Álgebra Linear. Abordaremos também a fórmula generalizada e a função geratriz da sequência de Fibonacci. Da teoria para a prática, são dadas algumas aplicações da sequência de Fibonacci, do número de ouro, do retângulo áureo e da espiral logarítmica.