Um tratamento particular da Equação de Pell

Abstract

Este trabalho irá abordar um assunto que ainda é pouco explorado na disciplina de Teoria dos números, que é a equação de Pell. O objetivo deste estudo é mostrar as soluções e a infinidade de soluções dessa equação por meio de demonstrações algébricas. Para um melhor entendimento da equação, torna-se necessário que o leitor tenha em mente alguns conceitos da teoria dos números, presentes neste trabalho como algoritmos fundamentais. Veremos que nem sempre é fácil, ou mesmo possível, determinar todas as soluções em inteiros de uma dada equação. Por exemplo, para mostrar todas as soluções de uma equação de Pell, é bem mais fácil mostrar que ela possui uma infinidade de soluções do que determinar todas elas. Podemos gerar infinitas soluções dessa equação a partir de uma só solução não nula. Por fim, notaremos que na teoria das equações diofantinas, a equação de Pell é fundamental, pois muitas outras equações podem ser reduzidas a ela.