Uma demonstração do teorema espectral via cálculo diferencial

Abstract

Este trabalho tem como objetivo demonstrar o Teorema Espectral por meio do método dos multiplicadores de Lagrange, destacando a conexão entre Álgebra Linear e técnicas de Otimização provenientes do Cálculo Diferencial. A demonstração é realizada a partir da análise de formas quadráticas associadas a operadores simétricos, cujos extremos estão sujeitos à restrição de norma unitária, o que revela os autovetores e autovalores do operador. Para isso, revisita-se conceitos fundamentais como espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores, autovetores, produto interno e operadores Auto-adjuntos.