O Teorema do Valor Intermediário e aplicações

Abstract

Começamos este trabalho com um pouco da história e das contribuições do matemático Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano, entre suas obras a que mais ganhou destaque foi a prova puramente analítica do teorema que afirma que entre dois valores de sinais opostos existe pelo menos uma raiz real (Teorema do Valor Intermediário) e é justamente esse teorema que vamos utilizar fortemente com o objetivo de mostrar que todo polinômio de grau ímpar possui pelo menos uma raiz real. Para isto vamos falar um pouco sobre a topologia dos espaços métricos, com o intuito de definir conjuntos abertos e fechados tendo em vista que iremos precisar desses conceitos para mais adiante fazer um estudo dos conjuntos conexos e assim provar o teorema que fundamenta todo o nosso trabalho. Logo em seguida vamos observar detalhadamente as funções contínuas e ainda dentro desse estudo vamos tecer um breve comentário a respeito dos polinômios, apresentando a definição, o valor numérico e as raízes de um polinômio, que são partes essenciais do nosso trabalho. E por fim vamos ao estudo dos conjuntos conexos, com os conceitos mais importantes, as definições, algumas proposições sobre conexos e aqui está presente o Teorema do Valor Intermediário, onde concentra-se toda a desenvoltura do trabalho.