[09/10/22] Um Antigo Teorema Japonês

Abstract

No presente artigo, apresentamos um antigo teorema japonês, que demorou muito tempo para se tornar conhecido, por ser oriundo de uma sociedade fechada, mas que é um belo resultado matemático, provado por vários matemáticos. Este teorema afirma que, não importa como se triangule um polígono cíclico por diagonais que não se intersectem, a soma dos raios dos círculos inscritos nos triângulos da triangulação será sempre a mesma. Para a demonstração, seguimos Ahuja, Uegaki e Matsushita (2004 (A) e (B)) e dividimos nosso trabalho em dois casos: no caso dos quadriláteros, apresentamos provas de alguns matemáticos japoneses, todas baseadas em resultados de Geometria plana aqui demonstrados ou citados; no outro caso, damos uma generalização para um polígono cíclico qualquer, provada por indução sobre o número n de lados.