Geração de malhas estruturadas generalizadas por meio da solução numérica de equações diferenciais parciais elípticas

Abstract

Alguns problemas físicos da ciência e engenharia são modelados matematicamente por conjuntos de equações cuja solução analítica é difícil ou mesmo impossível. Nestes casos, uma alternativa atraente é o uso de técnicas numéricas, especialmente hoje, com a evolução no processamento e o baixo custo dos computadores. Normalmente, quando o modelo matemático envolve equações diferenciais parciais, a solução exige que o domínio de estudo seja discretizado em um número finito de sub-regiões ou pontos, tornando-se necessário o uso de malhas computacionais. O presente trabalho demonstra uma técnica numérica para gerar malhas estruturadas bidimensionais a partir da solução de equações diferenciais parciais elípticas. O método numérico de Gauss-Seidel foi utilizado para resolver o sistema linear resultante. O algoritmo desenvolvido durante esta pesquisa foi inteiramente implementado em linguagem Python. Adicionalmente, foi desenvolvida uma interface gráfica que exibe a malha gerada para melhor visualização dos resultados numéricos. Geometrias com bordas irregulares foram utilizadas para validar a metodologia.