Teorema de Green e aplicações

Abstract

Este trabalho tem o objetivo de abordar o Teorema de Green e suas aplicações. De caráter bibliográfico, vem dar ênfase as aplicações de cálculos de área e Momentos de Inércia, estabelecendo para seus resultados, definições e teoremas, conceitos norteadores importantes, tais como: Campos Vetoriais, Integrais de Linha, Divergência e Rotacional. Este teorema relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada simples parcialmente suave com a integral dupla sobre a região delimitada por esta curva, expresso por H C M (x, y) dx + N (x, y) dy = R R R @N @x − @M @y

dA. O Teorema de Green, que é um importante Teorema do Cálculo Diferencial Vetorial, possibilita escolher trabalhar integral simples em vez de integral dupla sobre uma região, e vice-versa, certificando o uso do Teorema de Green como importante ferramenta que colabora na resolução de problemas difíceis de resolver. É nesse contexto que, discorre a pretensão de mostrar sua aplicação no cálculo de área de regiões determinadas por curvas simples e fechadas e estabelecermos a relação existente entre o Teorema de Green e o Fluxo de Campo de Velocidade através de uma região plana; assim como, também, a relação do Teorema de Green e o Momento de Inércia. Para o cálculo dessa área empregaremos o teorema que é consequência do Teorema de Green, expresso por 12 H C x dy − y dx = A. Outro resultado proveniente do Teorema de Green, originando expressões diferentes para o Momento de Inércia, anuncia o cálculo do Momento de Inércia por Integral de Linha em vez de integral de área.