Recíprocas para o teorema de Lagrange

Abstract

O estudo acerca da estrutura de Grupos, se desenvolveu a partir da tentativa de verificar se as equações de grau maior ou igual a 3, eram resolúvel por radicais. E dentre os pesquisadores que se dedicaram a essa questão, Joseph Louis Lagrange(1736-1813) teve um grande destaque, principalmente com seu Teorema. Dessa forma, o objetivo deste trabalho é a formulação e demonstração de algumas recíprocas deste Teorema. Pra isso, inicialmente apresentamos conceitos preliminares sobre Grupo, como Subgrupos, Grupos ciclícos, Subgrupo Normal e Grupo Quociente, Homomorfismo e Isomorfismo de grupos, e de forma detalhada apresentamos o Teorema de Lagrange e sua demonstração. Mais adiante, expomos conteúdos mais aprofundados sobre a Teoria de Grupos para fornecer embasamento teórico para a obtenção das recíprocas, como por exemplo, o Primeiro Teorema de Sylow, p-subgrupos, Grupos Abelianos, Solúveis e Nilpotentes, e dessa forma apresentaremos quatro recíprocas, correspondentes a p-grupos, Grupos Abelianos, Grupos Solúveis e Grupos Nilpotentes.