O Teorema Fundamental do Cálculo e aplicações

Abstract

O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece uma grande conexão entre o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O primeiro surgiu a partir do problema de se determinar a reta tangente a uma curva em um ponto, enquanto o segundo surgiu a partir do problema de se encontrar a área de uma figura plana. Neste trabalho faremos um estudo detalhado do teorema acima mencionado. Inicialmente, iremos abordar as noções de topologia, que vão servir de pilar para o desenvolvimento do trabalho, e, em seguida, trabalharemos as noções de limite, continuidade de uma função real, derivada e suas propriedades, até chegarmos no Teorema Fundamental do Cálculo, o qual será enunciado e demonstrado rigorosamente. Por fim mostraremos algumas aplicações decorrente do mesmo.