Introdução às Equações Diofantinas e aplicações

Abstract

Na Matemática, quando nos deparamos com uma equação, algumas perguntas surgem naturalmente, por exemplo: a equação tem solução? Em caso afirmativo, quantas? Ou como encontrá-las? Perguntas como essas são muito frequentes no estudo das equações diofantinas, e, nesta monografia, tenta-se responder a estas questões. Essas equações são objetos matemáticos estudados na Teoria dos Números. Este tipo de equação algébrica é da forma polinomial em que suas variáveis, bem como, os coeficientes têm valores no conjunto dos números inteiros. Nesta perspectiva, o objetivo principal deste trabalho é mostrar de forma clara a caracterização das infinitas soluções e aplicações das equações diofantinas mais conhecidas, a saber, as lineares com duas incógnitas e as clássicas equações Pitagórica e de Pell. A metodologia aplicada nesta pesquisa consiste em uma revisão da literatura matemática vinculada a esses problemas.