Um estudo sobre o Método de Fontaine para a solução de equações diferenciais inexatas

Abstract

No presente trabalho, estudamos a resolução de equações da forma Mdx + Ndy = 0, (1) que é chamada exata quando seu lado esquerdo é a diferencial total de alguma função. Inicialmente, revisitamos diversos conceitos fundamentais de Cálculo no Rn e de Equações Diferenciais. De posse desses conceitos e tomando por base o artigo de Aaron E. Leanhardt e Adam E. Parker [11], descrevemos o método de Fontaine para resolução de equações inexatas do tipo dx + αy = 0, onde o coeficiente α é suposto não homogêneo de grau 0 e que se relaciona com (1) por α = N/M. Esse método, praticamente desconhecido até hoje, consiste em considerar três equações, a que chamamos equações de Fontaine. Para a terceira delas, que é uma EDP, apresentamos uma família de soluções.