Modelagem matemática para ondas rasas

Abstract

O presente trabalho pretende apresenta o conceito de ondas que se propagam em meios fluidos, suas diversas caracterizações naturais como formas e uma modelagem matemática adequada para equacionar seu comportamento no decorrer do tempo, pois é de grande interesse nas diversas áreas das ciências aplicadas e na industria de tecnologias modernas. Apresentaremos uma revisão bibliográfica sobre o comportamento de duas equações de onda em meio fluido: ondas rasas em um canal e os sólitons. Ambas requerem tratamentos matemáticos diferenciados, pois as equações diferenciais parciais que as descrevem são distintas, e requerem uma análise especial para sua compreensão, pois devemos levar em consideração as leis gerais que governam esse fenômeno como a conservação da massa, conservação da quantidade de movimento, e a conservação da energia, além disso essas EDP’s apresentam diferenças quanto a sua linearidade e dispersão. Nossa abordagem inicial partiu de um PIBIC, onde trabalhamos com soluções clássicas em EDP’s e um dos problemas propostos era o de ondas rasas oscilantes bidimencionais em um canal o que nos interessou em tratar ondas unidimecionais com o estudo dos sólitons. Temos duas equações modelos para este estudo, a equação de D’Alembert para ondas rasas em canal e a equação de Korteweg-de-Vries (KdV) para sólitons, ambas são EDP’s convenientes para modelar soluções para o fenômeno de ondas rasas em canal. O objetivo principal deste trabalho de conclusão de curso é compreender como equações diferenciais parciais distintas podem modelar o mesmo fenômeno. Para isto fizemos uma revisão bibliográfica das seguintes referência Mezala, Evans, Ulysses Sodré, Zachmanoglou and Dale W Thoe e artigos.