Uma nova demonstração do teorema de Rolle

Abstract

No presente artigo, apresentamos uma demonstração do Teorema de Rolle diferente da usual, encontrada em livros de Cálculo e de Análise Real e que faz uso do famoso teorema de Weierstrass a respeito de funções contínuas definidas sobre compactos. A demonstração que damos aqui, devida a H. Samelson (1979), baseia-se no uso iterativo de um caso particular do teorema da corda universal de P. Lévy e de um resultado sobre a convergência de certo tipo de sequência para a derivada de uma função em um ponto de seu domínio. Revisitamos inicialmente o cálculo diferencial para uma função real de uma variável real, no qual encontramos todos os conceitos e resultados preliminares necessários para a compreensão da referida prova.