Círculos de Ford e a construção geométrica dos números racionais

Abstract

O presente artigo apresenta como conteúdo central os círculos de Ford. Tem como objetivo apresentar de forma geométrica a construção dos números racionais. Para tal apresentação vamos primeiro formalizar a construção dos números racionais trazendo as devidas formalidades e definições. Em seguida nos é apresentado as sequências de Farey, que é uma sequência finita de todas as frações irredutíveis do intervalo [0,1] e, com isso, entendermos como são gerados os números racionais desse intervalo. Alias, tomaremos como de entendimento do leitor o conhecimento do teorema de Bézout. Daí, relacionaremos os termos da sequência de Farey com os círculos de Ford, mostrando que os círculos de Ford tangentes correspondem a frações consecutivas da sequência de Farey. Sendo assim, trazendo uma representação geométrica dos números racionais.