Deformações em sistemas não lineares tipo: KdV e mKdV

Abstract

Fenômenos envolvendo fluidos em movimento estão presentes em toda a natureza: no corpo humano, na forma de circulação sanguínea; no ar, com o escoamento em torno de aeronaves possibilitando suas permanências no ar; na água, com as correntes e marés entre outros. Sólitons são ondas que não se dispersam ou se dissipam, mas em vez disso mantêm sua forma e tamanho indefinidamente, um fenômeno bem conhecido em vários campos da engenharia e da matemática aplicada. No caso da matemática aplicada, destacou-se a equação KdV que, devido ao fato de aparecer em vários contextos da ciência, é uma das mais importantes equações da teoria não linear. Neste trabalho, abordou-se um método alternativo para gerar soluções “solitônicas” para resolver sistemas de equações parciais não lineares, utilizando o método de deformação. Fez-se um estudo sobre alguns temas, como ondas viajantes e soluções tipo sólitons da KdV, mKdV e suas deformações. Ilustrou-se o método, construindo explicitamente soluções tipo sólitons das equações KdV, mKdV. Portanto, a técnica permite propor e resolver algumas novas famílias de equações não lineares.