Introdução à Integral de Lebesgue

Abstract

A teoria de Lebesgue foi a primeira tentativa frutífera de organização matemática da noção de integrale,nesse sentido,costuma-se dizer que a teoria da integração foi criada no século XX. O conceito de Integração de Lebesgue revolucionou a Análise Matemática, não apenas pelo fato de se basear numa teoria de medida, mas por ser muito mais aplicável que os conceitos de Riemann usados até então. Este trabalho trata de apresentar a integral introduzida por Lebesgue, bem como fazer uma breve comparação entre esta e a integral de Riemann. Dividimos o texto em três partes onde, no primeiro capítulo apresentamos alguns dos principais resultados sobre quadraturas ao longo da história que culminam com a Integral de Lebesgue;no segundo capítulo introduzimos o conceito de medida de Lebesgue para então definirmos sua Integral e, por fim, faremos uma comparação entre as integrais de Riemann e Lebesgue, apresentando a ideia da construção da integral feita por Lebesgue e o resultado que garante que a classe das funções integráveis à Riemann está contido na classe das funções integráveis à Lebesgue.