Os Teoremas de Sylow e Aplicações

Abstract

Seja G um grupo. Definimos a ordem de G como sendo o número de elementos que ele possui e representamos por ∣G∣. Quando essa ordem é finita, segue do Teorema de Lagrange que se H é um subgrupo de G, então ∣H∣ divide ∣G∣. Por outro lado, os Teoremas de Sylow nos propõe um caminho inverso. Consideramos um grupo G de ordem finita. A partir da sua ordem podemos determinar e classificar os seus subgrupos. Sabendo da grande importância dos Teoremas de Sylow dentro da teoria de grupos, o presente trabalho tem como objetivo apresentá-los e demonstrá-los. Para alcançarmos o nosso objetivo, destacamos alguns conceitos e resultos básicos da teoria de grupos e em seguida, introduzimos a teoria de representação de um grupo de permutações. Por fim, enuciamos e demonstramos os teoremas base do nosso trabalho. Além disso, concluímos com alguns exemplos e aplicações desses resultados.