Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://dspace.bc.uepb.edu.br/jspui/handle/123456789/33762
Título: | Equações diferenciais parciais: um estudo introdutório à equação da onda com simulações numéricas |
Autor(es): | Souza, Matheus Felipe Silva de |
Palavras-chave: | Equações Diferenciais Parciais Equação da Onda GeoGebra Python |
Data do documento: | 14-Nov-2024 |
Resumo: | O desenvolvimento das equações diferenciais está intimamente ligado ao avanço geral da Matemática. No século XVII, Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) inauguraram estudos muito relevantes envolvendo esse tipo de equação, que, em geral, dependia apenas de uma variável, e que hoje é conhecida como Equação Diferencial Ordinária (EDO). Posteriormente, devido à necessidade de modelar problemas físicos mais sofisticados, outros matemáticos passaram a estudar as chamadas Equações Diferenciais Parciais (EDPs), que por sua vez dependem de mais de uma variável. Sob essa perspectiva, objetivou-se, por meio deste trabalho, proceder com um estudo introdutório às Equações Diferenciais Parciais, investigando técnicas de resolução dessas equações, referentes à existência, unicidade de solução e dependência contínua de dados iniciais. Neste contexto, a ênfase foi sobre a equação da onda, que é do tipo (∂^2u)/(∂t^2) = a^2(∂^2u)/(∂x^2). Ela é uma EDP clássica que modela fenômenos como o som, a luz e as ondas sísmicas. Neste sentido, foram utilizados o Método de D'Alembert e o Método de Fourier para resolver problemas mistos envolvendo a equação da onda. Trata-se, portanto, de um estudo de natureza bibliográfica, uma vez que foram explorados textos que versam sobre o tema como pilares da pesquisa, com o intuito de investigar e aprender sobre as EDPs. A partir disto, foram desenvolvidas simulações gráficas nos softwares computacionais GeoGebra e Python, com o intuito de tornar didática a visualização de alguns resultados obtidos durante a pesquisa, como a interpretação geométrica da solução de D'Alembert e a convergência de uma série de Fourier para a função associada a ela. |
Descrição: | SOUZA, Matheus Felipe Silva de. Equações Diferenciais Parciais: um estudo introdutório à Equação da Onda com simulações numéricas. 2024. 76 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2024. |
URI: | http://dspace.bc.uepb.edu.br/jspui/handle/123456789/33762 |
Aparece nas coleções: | 03 - TCC |
Arquivos associados a este item:
Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
---|---|---|---|---|
TCC - Matheus Felipe Silva de Souza.pdf | TCC - Matheus Felipe Silva de Souza | 1.94 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Termo de Depósito.pdf | Termo de Depósito | 161.82 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir Solictar uma cópia |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.