Partícula quântica não-relativística em um espaço-tempo curvo

Abstract

As investigações concernentes à conexão entre a mecânica quântica e a relatividade geral aconteceram ao final dos anos vinte e início dos anos trinta, quando foi discutida a generalização das equações de Schrödinger e Dirac para o espaço curvo. Nesse contexto, sistemas físicos, como, por exemplo, o átomo de hidrogênio, foram estudados em alguns espaços-tempo, onde se verificou a influência da estrutura destes em tais sistemas. Seguindo nesta linha de pesquisa, a nossa proposta, neste trabalho, consiste em investigar a influência da estrutura de um determinado espaço-tempo no movimento quântico de uma partícula não-relativística de massa m. Para tanto, pretendemos estudar o espalhamento sofrido por uma partícula que se move no espaço-tempo, gerado por um tubo de matéria com um campo magnético axial na região interior e nulo na exterior, o qual é solução das equações acopladas de Einstein-Maxwell com simetria cilíndrica, denominado solução de Safko e Witten. Além disso, levando em conta a presença de um potencial de autointeração gravitacional, do tipo const./r, estamos interessados em determinar os estados ligados de uma partícula. Por questão de simplicidade, admitiremos que o tubo de matéria é impenetrável e, portanto, não levaremos em conta o campo gravitacional no interior.