Introdução à teoria dos números e dos números primos

Abstract

A teoria dos números é a ciência na qual se estudam propriedades e relações entre os números. Esta é uma área da matemática muito antiga, cujo desenvolvimento como todas as outras partes da ciência, segundo Gauss é rainha da matemática. O objetivo deste trabalho é fazer um breve relato histórico da "Teoria dos Números"e "Números Primos"com um estudo introdutório sobre alguns tópicos de números primos e divisibilidade. Mostraremos propriedades dos inteiros, bem como critérios de divisibilidade, propriedades de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum e demonstrações dos mesmos. Apresentaremos o algoritmo da divisão (Teorema 1.3) que é um dos resultados relevantes sobre a existência e unicidade do quociente e do resto na divisão de inteiros. Usamos o principio de indução matemática para estabelecer um resultado sobre os números inteiros. Destacamos as equações Diofantina, números primos e o importantíssimo algorítimo "Crivo de Eratóstenes". Introduzimos os primos gêmeos e a conjectura de Goldbach e por fim trabalhamos alguns tipos especiais de números primos com respectivo exemplos e tabelas. A metodologia utilizada na realização deste trabalho tem como referencial a compreensão e a apresentação de resultados teóricos e demonstrações.