A desigualdade isoperimétrica

Abstract

Nesta monografia revisaremos alguns conceitos sobre área, comprimento e curvas planas com o propósito de exibir duas demonstrações para a Desigualdade Isoperimétrica, com base nos artigos de P. Lax [12] e de C. Moreira e N. Saldanha [16]. A primeira é uma demonstração analítica; a segunda é uma demonstração geométrica. Trataremos também a questão da existência de solução para o Problema Isoperimétrico seguindo as ideias de M. Spivak [17]. Por fim, exibiremos uma relação entre a curvatura nos vértices de um polígono e a Desigualdade Isoperimétrica, demonstrando um caso particular para a desigualdade de Ros.