Teoria de módulos: um breve estudo sobre módulos livres

Abstract

No estudo dos espaços vetoriais, temos uma estrutura na qual definimos duas operações de adição e multiplicação por escalar , em que consideramos corpo K, mas cabe um questionamento nessa afirmação, ”se no lugar desse corpo K, trabalhasse em cima de um Anel A? o que obteremos de volta?”a resposta ´e simples, dado um conjunto munido com duas operações e um anel A, denominamos essa estrutura de módulo. Dessa forma, esse trabalho tem como objetivo trazer um breve estudo sobre módulos livres, que ´e um módulo específico, que possui uma base. Assim, ao longo desse trabalho iremos mostrar definições, exemplos, teoremas, proposições e corolários que irão ajudar no entendimento do tema central. Para concluir, iremos mostrar que algumas propriedades que são válidas em espaços vetoriais, mas em módulos livres não são.