Dos racionais aos irracionais: um convite à formalidade matemática dos decimais infinitos e não periódicos

Abstract

A finalidade deste estudo é apresentar uma análise comparativa entre as duas construções clássicas dos números reais, bem como realizar demonstrações da irracionalidade de determinados números. As construções analisadas foram desenvolvidas pelos matemáticos Georg Cantor e Richard Dedekind, que introduziram um novo grau de rigor técnico na matemática, motivados pela necessidade de fornecer uma definição precisa dos números reais, especialmente para fundamentar de forma sólida os princípios do Cálculo. A análise comparativa surgiu como alternativa para tornar a compreensão mais ampla e mostrar uma descrição dos números reais representados em cada abordagem. Este estudo tem como base mostrar a interpretação formal de número real dada pelos matemáticos Georg Cantor e Richard Dedekind. A principal contribuição foi expor a pertinência da formalização do conceito de número e a compreensão sobre cada abordagem, tanto para profissionais da área quanto para aqueles fora desse escopo.