Sobre a diferenciabilidade de modificações da função de Thomae

Abstract

Neste artigo, usamos aproximações diofantinas para investigar a diferenciabilidade de funções definidas a partir de modificações da função de Thomae, que é a função t : R ! R dada por: t(x) = 1 se x = 0, t(x) = 1 se x = p q 2 Q; M.D.C.fp; qg = 1; q > 0 e t(x) = 0 se x 2 R n Q. Estas modificações substituem a imagem t(x), quando x 2 Q n f0g, ou por 1=na, para algum a 2 R, ou por an, em que (an) R é uma sequência que decresce para zero. A primeira substituição foi proposta e estudada por J. E. Nymann [9], cujos resultados apresentamos. No segundo caso, tratamos dos resultados obtidos por K. Beanland, J. W. Roberts and C. Stevenson [2].