Modelagem e solução numérica do movimento unidimensional de corpos imersos

Abstract

O presente trabalho teve como objetivo apresentar o desenvolvimento de um simulador para o movimento de corpos imersos em um fluido estático. O modelo matemático foi desenvolvido a partir da realização de um balanço das forças atuantes (peso, empuxo e arrasto) em um corpo imerso que se desloca em um fluido estático. O modelo de força de arrasto se baseou na Lei de Stokes, que deve ser aplicada para escoamentos com número de Reynolds inferiores a 1. Em seguida aplicou-se a Segunda Lei de Newton para a obtenção da Equação Diferencial Ordinária que modela o movimento. A solução foi numérica, obtida por meio do método explícito de Euler. O simulador foi implementado em linguagem Python. A simulação é apresentada na forma de uma animação 3D criada a partir da biblioteca VPython para tornar a visualização dos resultados mais intuitiva. Foram testados três casos distintos: no primeiro, o corpo permanece em equilíbrio, no segundo, o corpo flutua e no terceiro, o corpo submerge. Nos três casos a simulação deu os resultados esperados. Para verificar a precisão da solução, comparamos o valor da velocidade terminal calculada analiticamente com o valor numérico apresentado pelo simulador. O erro relativo total foi de cerca de 1,4 %, indicando boa proximidade entre os valores.