Determinação das geodésicas no cilindro e no cone

Abstract

Na geometria, um dos primeiros problemas aos quais somos apresentados, e que se caracteriza como um dos mais simples, é o de determinar o menor caminho possível entre dois determinados pontos distintos. Tal problemática nos é introduzida ainda durante o ensino básico, quando é requerido que nós determinemos a distância entre dois pontos ou, a depender do caso, o caminho entre algumas possibilidades disponíveis que possui o menor comprimento. Na matemática do ensino superior, vemos que tal conceito se remete às geodésicas, as quais podemos descrever como as curvas de menor comprimento localizadas sobre superfícies. Em nosso estudo, na presente monografia, nosso objetivo é o de verificar a existência e caracterizar as geodésicas sobre superfícies cônicas e cilíndricas utilizando, respectivamente, os conceitos do Cálculo Variacional e da Geometria Diferencial tendo como base de nossos resultados os escritos de Tenenblat (2008), Barbosa (1975), Kot (2014) e Hrusa e Troutman (1981).