Sobre a geometria de quadriláteros inscritíveis: duas demonstrações e uma aplicação do teorema de Ptolomeu

Abstract

Neste trabalho, apresentamos duas demonstrações de um importante resultado da Geometria Euclidiana Plana que estabelece uma relação métrica entre as diagonais e os lados de um quadrilátero inscritível: o Teorema de Ptolomeu. Para isso, inicialmente apresentamos os conceitos, propriedades e resultados geométricos necessários. Uma vez feitas as prometidas demonstrações, provamos com o auxílio do Teorema de Ptolomeu uma relação entre as distâncias com sinal do circuncentro de um triângulo até seus lados em função dos raios das circunferências circunscrita e inscrita, conhecida como Teorema de Carnot.