Um estudo sobre o método das características para Problemas de Cauchy: alguns casos e suas limitações

Abstract

Este trabalho tem por objetivo apresentar o Método das Curvas Características como instrumento para determinar soluções de Equações Diferenciais Parciais - EDPs de primeira ordem, sujeitas a uma condição inicial, o que chamaremos de Problema de Cauchy. O método em questão reduz a EDP a uma Equação Diferencial Ordinária - EDO ao longo de curvas que cruzam, em um único ponto, uma outra curva pertencente a uma região do domínio da EDP chamada condição inicial, a qual, expressa informações sobre o comportamento da solução na região especificada. Aplicamos o método para alguns tipos de EDPs, tais como as lineares e não-lineares, de coeficientes constantes ou variáveis. Também retratamos sobre algumas situações em que o método das características não é capaz de resolver um Problema de Cauchy, o que provoca uma limitação para o método. Inicialmente, faremos uma abordagem dos principais conceitos encontrados no estudo das EDPs. Posteriormente, avançaremos nossos estudos para a temática principal, na qual, resolveremos algumas EDPs através do método apresentado.