Existência de Ponto Elíptico em Superfícies Compactas

Abstract

O presente trabalho consiste em um estudo envolvendo a Geometria Diferencial de curvas e superfícies, nos seus aspectos mais elementares. Baseados nas referências [1] e [2], mostraremos que toda superfície regular compacta admite ao menos um ponto elíptico, isto é, sempre possuirá ao menos um ponto em que a curvatura Gaussiana é estritamente positiva. Além disso, como ilustração desse fato, mostraremos que todo ponto de uma esfera é elíptico. A metodologia empregada neste trabalho consiste em uma revisão da literatura matemática que versa sobre tais conhecimentos. A forma como decidimos apresentar o tema foi iniciando com alguns conceitos topológicos do espaço euclidiano, por conseguinte, abordamos algumas noções básicas de continuidade e diferenciabilidade e finalizando com a noção de curvas diferenciáveis e suas propriedades.