Análise de Fourier e a transformada de Laplace

Abstract

Com o intuito de avançar em uma linha de pesquisa voltada para a Matemática pura e aplicada, visando, em estudos posteriores, a resolução de Equações Diferenciais Parciais (EDP), o presente trabalho objetiva um estudo introdutório de dois métodos utilizados na resolução destas equação eles: a Análise de Fourier e a Transformada de Laplace. Contudo, não demos ênfase à resolução das EDPs, mas, as propriedades inerentes à Série e Transformada de Fourier e à Transformada de Laplace. Para tanto é necessária a introdução de certos conceitos matemáticos, bem como a justificativa de alguns teoremas. Porém, para que o texto não se tornasse demasiadamente ex- tenso, omitimos parte destas justificativas, mas desde já destacamos que indicamos as referências onde as mesmas podem ser encontradas. Nossa proposta central é buscar compreender onde e como estão alicerçadas tais teorias, em especial as de Fourier, as quais estudamos com maiores detalhes, tendo em vista que, apesar destas terem muitas aplicações na Física, Engenharia e diversas outras áreas, são pouco abordadas nos cursos de licenciatura e acreditamos ser importante que o estudante de Matemática tenha pelo menos um pouco deste conhecimento para que assim possa ampliar o leque de possibilidades de ingressar nas áreas de pesquisas científicas. Para melhor entendimento e coesão dos conceitos, dividimos este trabalho em três capítulos; no primeiro abordamos alguns conceitos básicos que são utilizados no decorrer do trabalho; no segundo estudamos a Série de Fourier e no terceiro as Transformadas de Fourier e de Laplace, além de algumas aplicações destas.