O Teorema de Hahn-Banach

Abstract

Um ramo da matemática que estuda assuntos como espaços de funções, topologia entre outros é a análise funcional. Nela podemos ver a fusão de conceitos da álgebra linear, análise matemática e a própria topologia com destaque para os espaços vetoriais normados. Um dos principais resultados já demonstrados e que tem aplicações em diversas áreas da ciência, como por exemplo na física, é o Teorema de Hahn-Banach. Esse trabalho tem como principal objetivo demonstra-lo, assim como introduzir conceitos topológicos e resultados da análise matemática e funcional. Iniciaremos relatando um pouco da história dos matemáticos Hahn e Banach. Em seguida mostraremos conceitos como espaços métricos, sequência de Cauchy e espaços normados e também espaços de Banach, operadores lineares e em particular os funcionais lineares. Por fim, abordaremos o Lema de Zorn, fundamental na demonstração da versão do Teorema de Hahn-Banach escolhida.