A Fórmula Integral de Cauchy e aplicações

Abstract

O presente trabalho trata de forma preliminar um dos principais teoremas da análise complexa. Primeiramente, abordaremos a necessidade dos números complexos, suas funções e definições. Posteriormente, abordaremos as funções de variável complexa, limite e continuidade, com suas propriedades, função analítica, regras de derivação, além das equações de Cauchy-Riemann. Trabalharemos também funções exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, o logaritmo e suas propriedades. Na sequência, apresentaremos arcos regulares e contornos, a integral curvilínea ou de contorno e, em seguida, estudaremos o teorema de Jordan, o teorema de Cauchy e o teorema de Green, que são de fundamental importância ao nosso trabalho. Finalizaremos com a Fórmula Integral de Cauchy, foco principal desse trabalho, sendo apresentada sua demonstração e mostrando algumas aplicações, como o teorema de Morera, o teorema de Liouville e o teorema fundamental da Álgebra.