Teorema dos Resíduos e Aplicações

Abstract

No presente trabalho abordaremos algumas aplicações de um importante resultado da teoria das funções de variáveis complexas, que é o Teorema dos Resíduos. Este teorema, desenvolvido por Cauchy em 1826, enuncia basicamente que a integral de uma função analítica ao longo de uma curva fechada simples que contorna singularidades isoladas é encontrada pela simples soma de resíduos. Embora este resultado tenha várias aplicações em outros campos de estudo que não só a matemática, como por exemplo na física, as aplicações aqui trabalhadas serão no cálculo de certos tipos de integrais de funções de variáveis reais. A resolução destas integrais através dos métodos tradicionais do cálculo se mostra demasiado exaustivo ou insuficiente, e desta maneira, a referida proposição se apresenta como uma poderosa ferramenta capaz de simplificar estes desenvolvimentos. A metodologia aplicada nesta pesquisa consiste em uma revisão da literatura matemática vinculada ao tema.