Um estudo do Teorema do Passo da Montanha com aplicação a uma classe de problemas elípticos

Abstract

Atualmente, existem inúmeros métodos de resolução de equações diferenciais, dentre eles, destacamos os métodos variacionais que consiste basicamente em associar o problema a um funcional diferenciável apropriado, de modo que os pontos críticos desse funcional sejam as soluções procuradas. A proposta deste trabalho consiste em estudar um teorema clássico da teoria dos pontos críticos, conhecido como Teorema do Passo daMontanha, devido a Am- brosetti e Rabinowitz. O estudo do Teorema foi abordado tendo como base o livro intitulado Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Diferential Equations do autor Rabinowitz P. H. e a aplicação referente aos resultados de existência de solução para problemas elípticos foi abordado tendo como base o livro intitulado Minimax Theorems do autor MichelWillem. No decorrer do trabalho, estivemos frequentemente utilizando conteú- dos de Análise Funcional, que é um pré-requisito para o nosso estudo, e abordamos também os Espaços de Sobolev, pois toda a nossa discussão acontece em espaços deste tipo.