Equações diferenciais ordinárias: Teoria qualitativa e aplicações

Abstract

Neste trabalho abordamos os resultados referentes a Problemas de Valor Inicial (PVI) de Equações Diferenciais Ordinárias, no tocante a existência de soluções e dependência contínua dos dados iniciais. Estudaremos também a existência e singularidade das soluções, suas dependências das condições iniciais e o comportamento nos pontos extremos da existência do intervalo máximo. Além disso, mostramos como as soluções de uma equação autônoma podem dar origem a um fluxo. Para tanto, foi estudado o Teorema de Existência e Unicidade (Teorema de Picard-Lindelöf) quando a função f na equação principal for lipschiziana. Ainda, referente a este problema, foi abordado a dependência contínua dos dados iniciais. Quando a função f no for contínua, foi estudado o Teorema de Peano. Para a prova do Teorema de Picard-Lindelöf foi utilizado o Princípio da Contração, para a dependência contínua dos dados a desigualdade Gronwall e para o Teorema de Peano foi utilizado o Teorema de Arzelà-Ascoli. Por fim, apresentamos uma aplicação sobre Deflexão de Vigas e Cabos Suspensos.