Aproximação de π utilizando o algoritmo arquimediano

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo apresentar e formalizar, sob a perspectiva da geometria euclidiana plana, o algoritmo arquimediano para aproximação da constante π. Este algoritmo baseia-se no método poligonal de Arquimedes para aproximar o comprimento de uma circunferência circunscrevendo e inscrevendo nela uma sequência de polígonos regulares com o número de lados cada vez maior. Ao calcular o perímetro desses polígonos utilizando as duas relações de recorrência no cerne do algoritmo arquimediano, vemos que esses perímetros possuem limite comum π e que esta constante pode ser obtida com qualquer grau de precisão desejada ao aumentar o número de iterações do algoritmo. Para chegar a tais resultados, precisamos de di versas informações da geometria euclidiana plana referentes a triângulos, polígonos, círculos e relações trigonométricas que compõem, destarte, os resultados preliminares deste artigo e que, uma vez apresentados, são seguidos do prometido estudo do algoritmo arquimediano. Nosso trabalho baseia-se no artigo de Miel (1983).