Algumas consequências de topologia em análise: aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach e do Teorema de Baire

Abstract

Neste trabalho abordamos o Teorema do Ponto Fixo de Banach e o Teorema de Baire, teoremas clássicos da Topologia, bem como algumas de suas aplicações em Análise Matemática. Como consequência do Teorema do Ponto Fixo de Banach estudamos a existência e unicidade de solução para variados tipos de equações; enquanto o Teorema de Baire garante que todo espaço métrico completo é um espaço de Baire e, com isso, provamos que toda função contínua, de período 2 pi, pode ser aproximada por funções que não possuem derivada em qualquer ponto. Inicialmente estudamos resultados da Topologia Geral, que embasam as demonstrações de tais teoremas. Também tratamos de resultados da Topologia dos Espaços Métricos, especialmente dos Espaços Métricos Completos, os quais englobam o Teorema do Ponto Fixo de Banach e o Teorema de Baire.