Um breve estudo sobre o Teorema da Função Implícita

Abstract

Este trabalho tem como principal objetivo construir, com detalhes, o caminho necessário para que seja possível compreender tanto a demonstração quanto a importância do Teorema da Função Implícita. Iremos introduzir os principais conceitos topológicos do Espaço Euclidiano Rn, a noção de distância entre seus pontos, as aplicações que têm como domínio algum subconjunto deste espaço e a noção de continuidade dessas aplicações. Estes conceitos são necessários para o desenvolvimento do trabalho e para generalizar outros conceitos do Cálculo, como, por exemplo, a noção de diferenciabilidade para funções de mais de uma variável e o vetor gradiente, que são ferramentas fundamentais para podermos apresentar o Teorema da Função Implícita e algumas de suas aplicações.