O Teorema Espectral para Operadores Autoadjuntos

Abstract

Neste trabalho, abordamos o Teorema Espectral para Operadores Autoadjuntos, um clássico teorema da Álgebra Linear, cujo tema central é diagonalizar um operador, tendo em vista uma aplicação na diagonalização de matrizes simétricas. Este teorema nos assegura que, em um espaço vetorial euclidiano , no qual está definido um operador T, T será autoadjunto se, e somente se, T for diagonalizável. Já a sua aplicação nos garante que podemos diagonalizar qualquer matriz simétrica, sendo um importante aliado para simplificar cálculos relativos a estas matrizes. Inicialmente, estudamos tópicos da Álgebra Linear, tais como Espaço Vetorial, Tranformações Lineares e Operador Autoadjunto, que dão sustento para as demonstrações dos teoremas citados.