Rotinas numéricas para aproximações de integrais

Abstract

Através do Teorema Fundamental do Cálculo, é possível obter o valor exato de uma integral definida,∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥. As aplicações mais imediatas das integrais definidas se encontram no cálculo de comprimentos, áreas e volumes. Mas, existem certas funções que são extremamente complicadas de se encontrar suas primitivas ou, até mesmo, não existe uma primitiva em termos de funções elementares, ou, ainda, em casos de experimentos obtidos por análises, onde temos somente dados e não uma função que expresse esses números. Dessa forma, precisaremos de métodos de aproximação desses valores, obtidos por métodos numéricos no cálculo de integrais definidas, chamados de Integração Numérica. A análise numérica idealiza e concebe métodos para “aprovar” de forma eficiente as soluções de problemas expressados matematicamente, na qual, o seu objetivo é o de encontrar soluções “aproximadas” para problemas complexos. Este trabalho tem como objetivo estudar as técnicas do trapézio e 1/3 de Simpson para integrais numéricas utilizando a linguagem Python para resolver problemas matemáticos através de programação, estas metodologias conseguem encontrar soluções numéricas com a precisão desejada, através de um erro pré-estabelecido.