O Teorema de Motzkin

Abstract

O famoso Teorema de Motzkin afirma que um subconjunto fechado do espaço euclidiano é convexo se, e somente se, é um conjunto de Chebyshev ou, ainda, se, e somente se, a função distância até ele é diferenciável em seu complementar. Neste artigo, apresentamos um esboço da demonstração desse teorema devida a Lima (2011). Essa demonstração nos propiciou um bom itinerário para introduzir os conceitos primordiais da Análise e da Topologia no espaço euclidiano, os quais são apresentados, por exemplo, em Bartle (1964) e Lima (2015). Estas duas teorias são essenciais para o estudo de objetos geométricos mais sofisticados e do Cálculo em ambientes mais gerais, como se faz na Geometria dos dias de hoje.