Resumo:
Este Trabalho irá abordar a análise das séries de potências e suas aplicações na
matemática aplicada, especialmente no estudo de funções elementares (seno,
cosseno, exponencial e logarítmica) e equações diferenciais ordinárias. O estudo
inicia-se com uma introdução às séries numéricas, detalhando conceitos como limite,
série geométrica, teste da série alternada, convergência absoluta e teste da razão.
Esses conceitos fundamentais são essenciais para compreender as séries de
potências e sua aplicabilidade em diferentes contextos matemáticos. A segunda parte
do trabalho foca nas séries de potências propriamente ditas, incluindo sua
representação de funções e processos de derivação e integração. As séries de Taylor
e Maclaurin recebem destaque, evidenciando como essas ferramentas matemáticas
são utilizadas e mostrando que são mais que meros conceitos teóricos. Na terceira
parte, o estudo avança para as equações diferenciais ordinárias (EDOs), abordando
a ordem e linearidade dessas equações, bem como a solução em séries de potências
em pontos ordinários. Esta seção é de extrema importância para demonstrar a
aplicabilidade prática das séries de potências na resolução de EDOs, o que é ilustrado
de forma mais aprofundada na análise da Equação de Hermite. A Equação de
Hermite, de grande relevância na física matemática, que é o foco da quarta parte, é
apresentada como uma aplicação significativa das séries de potências. A resolução
dessa equação, que surge em diversos contextos da física e matemática aplicada, é
detalhada, mostrando como as séries de potências são utilizadas para encontrar sua
solução. Esse exemplo reforça a importância dessas séries tanto na teoria quanto na
prática, destacando sua utilidade na representação e análise de funções reais (a
imagem sendo um subconjunto de ℝ , 𝑓:𝐷 ⊂ ℝ → ℝ ).
Descrição:
VAZ, Leandro de Sousa. Séries Potências: fundamentos matemáticos, teóricos e aplicações praticas em física. 2024. 67f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Estadual da Paraíba, Patos, 2024.