Sobre alguns Teoremas do Tipo Valor Médio

Abstract

Ao longo do curso de Graduação em Matemática, ou mesmo de outros cursos de formação inicial da chamada Área de Exatas, ouvimos falar sobre alguns teoremas do tipo valor médio. Um teorema do tipo valor médio, como o próprio nome indica, é um teorema que garante algum tipo de média naquele contexto. Particularmente, na graduação tratamos, por diversas vezes, do Teorema de Lagrange que diz que ``Se f : [a,b] → R é uma função contínua em [a,b] e diferenciável em (a,b), então existe c ∈ (a,b) tal que f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)". Porém, existem vários outros teoremas do tipo valor médio que raramente ou nunca são citados ou estudados nos cursos de graduação, por isso nosso objetivo neste trabalho é apresentar alguns desses teoremas que são frequentemente ``ignorados" em disciplinas convencionais de Cálculo e Análise Matemática. Ademais, nosso estudo apresenta uma abordagem didática de temas tratatos no artigo intitulado “Alguns Teoremas do Tipo Valor Médio: de Lagrange a Malesevic", de Marcelo Gongarti e German Lozada-Cruz [2], em que, a partir da análise de trabalhos publicados ao longo dos anos, são apresentados teoremas simples e extremamente úteis seja na matemática, no estudo de equações funcionais e operadores integrais, por exemplo, sejam em outras áreas como matemática computacional, economia, entre outras.