Os teoremas de Sylow e algumas aplicações

Abstract

Devido ao caráter de um trabalho de conclusão de curso, prezamos por utilizar recursos de nível de graduação, objetivando a compreensão de todos. Supomos inicialmente o conhecimento básico do leitor sobre conceitos como funções, operações, equivalência, congruência e divisibilidade. Assim, após uma breve visão histórica, apresentamos uma introdução à Teoria dos Grupos, onde foram fundamentadas noções de grupos, subgrupos, classes laterais, subgrupos normais, grupos quocientes, homomorfismos, grupo das simetrias e representações de grupos, além de resultados de destaque na Teoria dos Grupos Finitos, tais como o Teorema de Lagrange, o Teorema do Homomorfismo, o Teorema de Cayley e o Teorema Órbita-estabilizador dando assim todo o suporte teórico necessário à abordagem ao nosso foco, os Teoremas de Sylow. Neste item, foi necessário conceituar p-Grupos para finalmente podermos chegar ao nosso objetivo de enunciar os Teoremas de Sylow, demonstrá-los e, em seguida, exibirmos algumas aplicações.