A Função Zeta de Riemann

Abstract

Neste trabalho apresentamos a de ni ção da Função Zeta de Riemann e algumas de suas propriedades que são demonstradas com o auxí lio de limites de fun ções, séries e números complexos cujas de finições serão abordadas resumidamente. Tamb ém são apresentados alguns tipos de s éries bem como alguns critérios que possibilitem saber se uma determinada s érie é convergente ou divergente e no ções básicas sobre o conjunto dos n úmeros complexos. De finimos a Função Zeta de Riemann para os n úmeros complexos, e demonstramos sua convergência. Aplicamos a Função Zeta aos Números Primos. Destacamos sua rela ção com a Teoria dos Números e a famosa hipótese de Riemann. No fim, veri ca-se que a Função Zeta de Riemann ainda apresenta problemas em aberto, por exemplo, nenhuma soma de Zeta e conhecida para valores í mpares, exceto, o resultado j á provado da irracionalidade de (3) pelo matem atico francês Roger Ap ery.